Gambar Teknik (Konstruksi Geometris)

KONSTRUKSI GEOMETRIS

A. Membuat Segilima Beraturan
Gambar 1.1 menunjukkan cara membuat suatu segi lima yang panjang salah satu sisinya sudah diketahui. Garis AB adalah sisi dari segi lima, bagi garis tersebut menjadi dua bagian yang sama panjang, namai titik itu dengan titik T. Tarik garis tegak lurus melalui titik T dengan panjang sama dengan garis AB, namai titik tersebut dengan titik Q. Hubungkan titik A dengan titik Q. Dari titik Q buat garis QS, dengan panjang sama dengan AT. Buat busur lingkaran di titik A dengan jari-jari AS sehingga memotong garis TQ di titik C. Buat busur lingkaran di titik C, A, dan B dengan jari-jari AB, sehingga akan diperoleh titik D dan E. Hubungkan titik ABCDE sehingga terbentuk segi lima yang dikehendaki.

Gambar 1.2 menunjukkan cara membuat segi lima yang berada di dalam lingkaran. Langkah pertama buat lingkaran dengan pusat lingkaran di titik P. Garis tengah lingkaran tersebut adalah AB. Kemudian tarik garis tegak lurus AB melalui titik P dan memotong lingkaran di titik Q. Panjang garis PB dibagi dua sehingga memperoleh titik S. Buat busur lingkaran di titik S dengan jari~jari SQ dan memotong garis PA di titik T serta memotong lingkaran di titik R. Panjang garis QR adalah sisi dari suatu segi lima.

Gambar 1.1 Membuat Segilima Gambar 1.2 Segilima dalam lingkaran

Gambar 1.3 menunjukkan cara membuat suatu segi lima yang diketahui satu sisinya. Garis AB adalah salah satu sisi segi lima. Garis tersebut dibagi menjadi dua sama panjang di titik C. Tarik garis tegak lurus AB melalui titik C. Buat busur lingkaran di titik A dengan jari-jari sama dengan AB, kemudian tarik garis tegak turus di A yang memotong busur lingkaran di titik D. Perpotongan busur lingkaran DB dengan garis tegak lurus yang melalui C adalah di titik 6. Hubungkan titik B dengan titik D sehingga memotong garis di titik 4. Jarak antara 4 dan 6 dibagi dua sehingga diperoleh titik 5 yang merupakan pusat lingkaran segi lima. Untuk membuat segi lima, kita ukurkan sisi AB, pada lingkaran tersebut. Prinsip ini bisa kita gunakan untuk membuat segi banyak, yaitu dengan jalan membuat lingkaran-lingkaran di titik 6, 7, 8, 9, dan seterusnya, misainya akan membuat segi 6. Titik 6 adalah pusat lingkaran yang berpusat di titik 6 tadi.

Gambar 1.4 menunjukkan cara membuat segi lima yang berada di dalam lingkaran. Buat garis dari titik O dengan sudut tertentu dari sumbu OP, namai titik tersebut dengan Q. Garis OQ dibagi menjadi lima bagian yang sama panjang. Hubungkan titik Q dengan titik P. Selanjutnya buat garis-garis sejajar PQ dari titik-titik bagi ke sumbu OP. Buat busur lingkaran dengan jari-jari OP di titik O dan titik P. Kedua busur lingkaran tersebut berpotongan di titik T. Tarik garis dari titik T ke titik 2 hingga memotong lingkaran di titik S. Jarak OS adalah salah satu sisi segi lima tersebut.

Gambar 1.3 Segilima dengan sisi tertentu Gambar 1.4 Segilima dalam lingkaran

B. Membuat Segi Enam
Gambar 2.1 menunjukkan cara membuat sebuah segi enam di dalam lingkaran. Buat lingkaran dengan garis tengah AB dan titik O sebagai titik pusat lingkaran. Tank garis tegak lurus AB melalui titik O sehingga merupakan sumbu tegak dari lingkaran clan memotong lingkaran di titik C clan D. Buat busur lingkaran di titik C dan D dengan panjang jari-jari sama, yaitu setengah sumbu AB. Busur lingkaran tersebut memotong lingkaran di titik E, F, G, dan H. Langkah terakhir hubungkan titik-titik tersebut sehingga membentuk segi enam.

Gambar 2.2 menunjukkan cara membuat segi enam yang berada di luar lingkaran dan salah satu sisi sudah diketahui. Sebagai langkah awal buat lingkaran dengan titik pusat O. Buat garis AB metalui pusat lingkaran, kemudian tarik garis OT tegak lurus garis AB melalui litik O. Buat garis yang membentuk sudut 30 derajat di atas dan di bawah sumbu AB, garis sudut ini memotong lingkaran di titik P, R, S, dan V. Tarik garis tegak lurus OP memotong garis AB di titik A. Selanjutnya buat lingkaran dengan panjang jarijari AO di titik A hingga memotong perpanjangan AP di titik C. Lakukan langkah yang sama pada diagonal OR, OS, dan OV untuk memperoleh titik D,E, dan F. Apabila kita menghubungkan titik-titik tersebut maka terbentuk segi enam yang kita inginkan.

Gambar 2.1 Segienam dengan di dalam lingkaran Gambar 2.2 Segienam diluar lingkaran

C. Membuat Elips
Melukis sebuah elips dengan menggunakan dua buah lingkaran. Dengan catatan kedua lingkaran tersebut terietak pada satu pusat lingkaran. Langkah pertama, lingkaran luar dibagi dalam beberapa bagian yang sama, sebagai contoh dibagi dalam 12 bagian. Hubungkan titik bagi tersebut ke pusat lingkaran. Garis ini akan membagi lingkaran dalam menjadi 12 bagian. Kemudian tarik garis garis tegak dari titik yang terdapat pada lingkaran luar. Setelah itu tarik garis-garis mendatar dari titik-titik yang terdapat pada lingkaran kecil. Titik-titik potong tersebut bila di hubungkan akan membentuk suatu elips (Gambar 3.1)

Gambar 3.1 Menggambar elips

D. Menggambar Busur Lingkaran Antara Garis Lurus
a. Busur di antara garis yang tegak lurus. Busur lingkaran yang berjari-lari R akan digambar di

      antara garis yang tegak lurus (Gambar 4.1 a)
          Cara menggambar seperti gambar 4.1b dan 4.1c.
            1. Gambar garis p dan q yang berpotongan tegak lurus.
            2. Buat garis sejajar p dengan jarak R. Selanjutnya buat garis sejajar q dengan jarak R.
            3. Kedua garis tersebut berpotongan di titik t. Buat busur lingkaran dengan titik pusat t.

b. Busur di antara dua garis yang mempunyai sudut lancip (<90 derajat)
Cara melukis sama dengan gambar 4.1, hanya di sini sudutnya kurang dari 90 derajat.

            (Lihat Gambar 4.2 a, b, c).
        c. Busur lingkaran di antara garis yang mempunyai sudut tumpul (>90 derajat)
          Cara melukis busur lingkaran ini sama dengan cara-cara diatas, perbedaan terletak pada sudut

yang lebih besar dari 90 derajat (lihat Gambar 4.3 a, b, c).

Gambar 4.1 Gambar 4.2

Gambar 4.3

E. Menggambar Busur Lingkaran di Antara Busur Dengan Garis
a. Busur lingkaran di antara busur dan garis
Unsur geometri yang diketahui adalah garis l dan busur lingkaran yang berjari-jari R2. Busur lingkaran yang akan dibuat adalah busur di antara garis l dan busur lingkaran R2. Langkahnya adalah sebagai berikut.: Buat garis l dan busur lingkaran R2 pada posisi yang benar. Selanjutnya buat garis sejajar l dengan jarak R1. Buat busur lingkaran yang berpusat di titik pusat dengan busur lingkaran R2 dengan panjang jari-jari R2+R1. Garis dan busur tersebut berpotongan di titik t. Titik t adalah pusat busur lingkaran yang rnenghubungkan garis l dengan busur lingkaran R2 (Gambar 5.1 a, b, c).

Gambar 5.1

     b. Busur lingkaran diantara garis dan busur yang cekung
        Unsur geometris yang diketahui adalah garis 1 dan busur lingkaran yang berjari-jari R2 dalam posisi yang benar. Buat garis sejajar garis 1 dengan jarak Rl. Buat busur lingkaran yang rnempunyaijari-jari R2-R1 dan sepusat dengan busur lingkaran R2, yaitu di titik m. Garis dan busur lingkaran (R2-R1) berpotongan di tilik t. Titik t adalah pusat busur lingkaran R1 yang menghubungkan garis 1 dengan busur lingkaran R2 (Gambar 5.2 a, b, c).

Gambar 5.2

F.    Menggambar Busur Lingkaran di Antara Dua Busur Lingkaran
       a. Busur cembung di antara dua busur lingkaran
       Busur R1 dengan pusal di m1 dan busur R2 dengan pusat m2 adalah unsur geometri yang diketahui. Jarak antara titik pusat m1 dan m2 tertentu, yaitu L. Busur lingkaran yang harus digambar adalah busur cembung R yang mempunyai titik pusat M (Gambar 6.1 a). Cara untuk mencari titik pusat T adalah sebagai berikut. Gambar busur lingkaran R1 dengan titik pusat di m1 dan busur lingkaran R2 dengan pusat di titik m2, sedang jarak m1 dan m2 adalah L pada posisi yang benar. Selanjutnya buat busur lingkaran dengan jari-jari (R-R1) dengan titik pusat di m1. Buat busur lingkaran dengan jari-jari (R-R2) dengan titik pusat di titik m2. Kedua busur tersebut berpotongan di titik T. Titik T adalah titik pusat busur lingkaran yang menghubungkan kedua busur (Gambar 6.1 c)